Уроци по математика (Math lessons)

Преди да преминем към решаването на задачи свързани с вектори нека припомним някои основни понятия за тях. Отсечка, на която единият край сме приели за първи, а другиат за втори се нарича насочена отсечка или още вектор . Векторът $AB$ ще означаваме по следният начин $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Първият край на вектора ще наричаме начало , а вторият край на вектора ще наричаме край . Дължината на вектора $\overrightarrow{AB}$ се нарича дължината на отсечката $AB$ и ще означаваме по следният начин $|\overrightarrow{AB}|=AB$. Посоката на обхождане на вектора от началото $A$ до края $B$ се нарича посока на вектора $\overrightarrow{AB}$ (винаги първо казваме началото на вектора, а после края на вектора). Вектори, които лежат на една и съща права или на успоредни прави ще наричаме колинеарни . Ще казваме, че векторите $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ са еднопосочни , когато лежат на една права и единият от лъчите $AB^{\rightarrow}$ или $CD^{\rightarrow}$ се съдъ

www.pokertube.com Теория на игрите е модел на изучаване на математическите взаимодействия и стратегии в една игра между двама или повече играчи, всеки от които се опитва да спечели. Създадена е от Джон фон Нойман, брилянтен унгарски математик, емигрирал в САЩ. Той изследва тази своя идея за първи път в статия от 1928 г., с подходящото наименована "Теория на салонните игри". Той е вдъхновен от игрите на карти и подобните на шах стратегически игри от детството си. За покера той твърди, че не е просто игра на късмет, а игра на стратегии; и стратегията е блъфиране. Дали се е опитвал да изведе математически принципи в най-добрата стратегия на блъфиране?  ОБЩА ТЕОРИЯ ЗА ПОКЕРА И ВОЙНАТА  Нойман не е първият, опитал се да разнищи тази идея. Френският математик Емил Борел написва няколко статии по темата в началото на 20-те години на XX век разсъждавайки дали математиците биха могли да намерят печеливша стратегия в покера, когато имаме ограничена информация за картите на опонента ни

www.jrbenjamin.com Айнщайн бил основен поддръжник на мисловния експеримент - идеята, че оставяйки ума си да се скита и изследва, той може да открие отговори на въпроси, които изглеждат иначе нерешими. Айнщайн осъзнал, че творческата мисъл и въображение са необходими условия за развитието на брилянтни идеи. Още повече - той заключил, че една изключително сложна идея може да бъде опростена, сведена до ясно ядро, когато умът бива освободен от предубежденията. Айнщайн вероятно е имал проблеми в училище, когато се е взирал през прозореца на класната стая, но със сигурност това му се е отплатило по-късно. Един от типичните му мисловни експерименти бил в областта на решаването на ежедневни загадка, като например, защо небето е синьо? През 1911 г., в началото на кариерата си, Айнщайн обмисля подробно проблема. В статия за критичната опалесценция (взаимодействието на светлината и кондензирания газ) той изчислява формула за начина, по който светлинните молекули се разпръскват, и впоследствие у

www.history.com Една от целите в живота на Алберт Айнщайн била да види създаването на световно правителство. Вместо отделни щати и държави да имат свои собствени институции на власт, той подкрепял идеята за световна организация, която да бъде посветена на мирното разрешаване на конфликти и проблеми, без насилие и война. Въпреки че личната гордост на всеки е нещо, за което Айнщайн бил силен поддръжник, в обичта към страната и патриотизма той бил умерен. Все пак Айнщайн е живял през нацистка Германия и е видял с очите си опасностите от прекалената отдаденост и любов към страната.. Айнщайн, както е известно, е бил верен на човешката раса, а не на някоя конкретна нация - израз на краен хуманитаризъм. Поради тази причина Айнщайн взимал основна роля в световното правителствено движение, участвайки в създаването на коалиция с мотивите да се премахнат националните граници, доколкото е възможно, и да се живее в единна среда. Основният проблем, който Айнщайн отбелязва   при локализираните пр

Преди да преминем към решаването на задачи, нека да припомним някои важни факти, които ще използваме. Определение 1: Пермутации от $n$ елемента без повторение се наричат всички подреждания на тези $n$ елемента, като всеки от тях участва само веднъж, а мястото му в това подреждане е от значение. Броят на всички пермутации от $n$ елемента ще означаваме с $P_{n}$ и $P_{n}=n(n-1)(n-2)...1=n!$. Определение 2: Вариации от $n$ елемента от $k$-ти клас (винаги $k<n$) без повторения се наричат такива съединения, всяко от които съдържа $k$ различни елемента от дадените $n$, като се различават едно от друго по елементите или по реда, в който те са взети. Броят на различните вариации от $n$ елемента от $k$-ти клас се означава с $V^k_{n}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$.  От казаното до тук можем да заключим, че пермутациите от $n$ елемента могат да се разглеждат като вариации от $n$ елемента от $n$-ти клас. Определение 3: Комбинации без повторения от $n$ елемента от $k$-ти клас с

През 1972 метеорологът Едуард Лоренц изнася реч на 139-та конференция на ААСН, с мотото "Може ли замахът на крилете на пеперуда в Бразилия да предизвика торнадо в Тексас?". Темата е съставена от водещия Филип Мерилез по начин, който провокира и илюстрира тезата на Лоренц, че едно малко събитие може да предизвика големи промени. Но идеята за Ефекта на пеперудата се разпространява и започва да се доказва и в неподозирани за Лоренц области. Тя дори работи като метафора за самата себе си - една малка идея, превдизвикала цунами от очарование. Криворазбраната пеперуда www.newatlas.com Хипотезата, че едно малко събитие може да предизвика неочаквано големи промени наистина е заблуждаваща - внезапно ни дава огромна сила, която изглежда магична, дори плашеща. Прочутият американски писател Стивън Кинг описва в една от историите си за млад мъж на име Джак, който открива начин да пътува във времето и се връща в миналото, за да предотврати убийството на президента Кенеди, вярва