Публикации

Основни геометрични фигури 7 клас

Изображение
Основните геометрични фигури в геометриата са точката, правата и равнината.

Определение 1: Ос ще наричаме права с избрана положителна посока върху нея.

Определение 2: Ако вземем една права и изберем точка $O$ от нея, тя ще разделя правата на две части, всяка от които ще наричаме лъч с начало точка $O$. Тези два лъча се наричат противоположни лъчи.

Определение 3: Всяка права $p$ от дадена равнина я разделя на две части, като всяка от тях се нарича полуравнина с контур правата $p$.

Определение 4: Част от права, ограничена с две точки, се нарича отсечка. Тези точки се наричат краища на отсечката, а точките който са между тях се наричат вътрешни точки за отсечката.

Определение 6: Дължина на отсечката ще наричаме положителното число, получено при измерването й с избрана мерна единица. Дължина на отсечка $AB$ ще бележим с $|AB|$ или само $AB$.

Определение 7: Разстоянието между две точки се определя от дължината на отсечката, определена от тях.

Определение 8: Две отсечки се наричат равни, ако са ра…

Математиката в Древен Вавилон

Изображение
Историческите очерци за културата и постиженията на древната цивилизация на Месопотамия са много и впечатляващи, като не подминават и фокусът на нашето внимание - математиката. Нейните най-древни жители - шумерите, процъфтяващи през VI-VII в. пр. н.е. били първите съставители на завършена система за номериране. Тези първи наченки на математически знаци и сметки, разбира се, били с най-проста практическа насоченост, като например, измерването на площта (лицето) на земята си и т.н. Знанията им положили основа, която последвалите ги жители на Месопотамия - вавилонците доразвиват. 
Вероятно, първата асоциациа, с която свързвате Древен Вавилон, е едно от седемте чудеса на света, символ на най-развития град за времето си - Висящите градини. Той процъфтявал на територията на днешен Ирак, а названието му произлиза от акадски език означаващо "Портата на Боговете". В средата на II в. пр. н.е. Вавилон бил най-големият град в света и се предполага, че е първият достигнал популация от о…

Историята на числото нула

Число, което да представя липсата, отсъствието на каквото и да било, е сложна концепция. Ето защо от гледна точка на историята, числото $0$ се появява много по-късно от останалите числа. Източници сочат, че още древните вавилонци около $2000$ г. пр. Хр. са имали концепцията за нула, но в смисъла на самия запис на числата. За да направят разлика между числата $25$, $205$ или$250$, вместо да записват $0$, те оставяли празно място, където би трябвало да се напише $0$. Въпреки това, все още имали неточности в означенията, когато трябвало да оставят празни места в средата или в края на числото, което все пак довело до появата на символ, с който те означавали $"0"$, но най-вероятно са нямали понятие за нулата като число. Интересно е да отбележим, че вавилонците използвали шестдесетична бройна система (повече за математиката в Древен Вавилон може да намерите тук).
Около $300$ г. пр. Хр. древните гърци започнали да развиват по-сложна аритметика базирайки се на геометрия, представяй…

Цели изрази 7 клас

Ще дадем дефиниции на някои от основните понятия, които ще поясним с конкретни примери.
Определение 1: Рационален израз, който няма променливи в знаменател, се нарича цял рационален израз.
Определение 2: Едночлен, ще наричаме цял рационален израз, който е произведение от букви и цифри. Едночлени са и също така и всяко число, променлива или параметър.
Определение 3: Ще казваме, че един едночлен е в нормален вид, когато той е записан само с един числов множител, който стои на първо място и се нарича коефициент, а всяко произведение от еднакви букви е записано като степен.
Пример: Нека да разгледаме едночлена $3x.x.y.4.y.z$. Очевидно този едночлен не е в нормален вид, защото в записът му имаме два числови множителя $3$ и $4$, а също така, и произведения от еднакви букви, които не са записани като степен. Нормалният вида на едночлена ще бъде $3x.x.y.4.y.z=3.4.x.x.y.y.z=12x^2y^2z.$ Както се вижда $12x^2y^2z$ очевидно е в нормален вид, защото отговаря на всички условия от Определение 3 - има с…

Моделиране с линейни уравнения 7 клас

Почти всичко от заобикалящият ни свят, може да се обясни на езика на математиката. Напредъка на науката и технологията би бил немислим, ако не се използва езика на математиката за описване на сложните процеси и явления и с това, тяхното по-дълбоко опознаване. Разбира се, за да можем да опишем неща като, движението на планетите; какво се случва около черните дупки; как еволюират звездите; как се развива популацията на определен животински вид; какви са структурите на кристалите и безброй други интересни въпроси трябва да сме навлезли доста по навътре в математическата наука. В настоящият урок ще разгледаме примери за това, какви примерни ситуации от живота можем да опишем и решим с дотук получените знания. Най-общо, ще класифицираме задачите в следните групи: моделиране на житейски ситуации чрез използване на линейни уравнения, задачи от движение, задачи от работа, задачи от смеси и сплави и задачи от капитал. След като направим математическият модел на съответната задачи, ние трябва …

В зората на уравненията

Ако ви попитам коя е най-елементарната формула , за която се сещате, със сигурност всяко ваше предположение ще е много по-сложно от това толкова кратко и простичко уравнение, чиято история предстои да разгледаме. Може все пак да опитате... И ето отговора: $1+1=2.$ :) Толкова семпло, старо и неоспоримо е то, че дори не го осмисляме като такова, а го имаме за нещо напълно очевидно. Къде обаче са доказателствата за това? Кой пръв се е сетил за него и как можем да сме толкова сигурни в достоверността му? Изглежда очевидно, но далеч не е такова. Всъщност, древните математици не са ни оставили никакви доказателства в подкрепа на уравнението. В открити записки от Древен Вавилон и Египет ще видим много таблици за събиране и умножение, но никъде не се споменава $1+1=2$. Донякъде може да отдаваме това на очевидния факт, че таблиците са доста по-сложни и имат нужда от обяснение, докато уравнението, обект на нашето внимание, е твърде очевидно. Причина за това би могло да бъде факта, че записване…

Питагор и математическата хармония във Вселената

За да избягаме за момент отзадължителната математика в училище (пък и за да открием колко по-необятна и интересна е тя), с тази статия ще поставим началото на една поредица от интересни факти от света на математиката, логиката и великите умове, дали ни основата, върху която да стъпим днес, за да можем да изчислим на колко парчета да разрежем пицата, за да има по равно за всички :)
Щом говорим за основа, вероятно се досещате, че ще се върнем доста назад във времето, където ще открием първите мислители, заради които днес на много от нас, докато сме били в училище, ни се е налагало да си крием бележка с оценката от последното контролно по математика. Докато обаче в училище ни задължават да учим законите на цифрите, имената, за които ще говорим тук, съвсем доброволно са се впуснали в приключение в абстрактния свят на цифри и закономерности, които се крият навсякъде около нас. С малко повече търпение и въображение, стъпка по стъпка и ние ще започнем да откриваме магията на науката-изкуст…