Уроци по математика (Math lessons)

Нека имаме векторите $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ и точка $O$ е някаква произволна точка от равнината. Тогава, ако вземем векторите $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, то векторът $\overrightarrow{c}$ се нарича сбор или още сума на векторите $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Това правило за построяването на сбора (сумата) на два вектора, които не лежат на една права или на успоредни прави (т.е. да не са колинеарни ) ще наричаме правило на триъгълника. Сега да разгледаме още едно правило за събиране на вектори а именно правилото на успоредника: Нека отново $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ са два вектора, които не лежат на една и съща права или на успоредни прави (т.е. не са колинеарни). Нека освен това да изберем една произволна точка $O$ в равнината. Построяваме векторите $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Сега допълваме до успоредник, т.е. построяваме

Определение 1: Нека $B_2=\{0,1\}$. Булева (двоична) функция се нарича функция от вида $f:B_{2}^{n}\rightarrow B_{2}$, където $n\in\mathbb{Z^{+}}$. В случая множеството $B_{2}^{n}=B_2\times B_2\times B_2\times\ldots\times B_2$ се състои от всички наредени $n$-торки от нули и единици. Очевидно множеството $B_{2}^{n}$ e крайно и функцията $f:B_{2}^{n}\rightarrow B_{2}$ съпоставя на всяка двоична $n$-торка $(x_1, x_2,\ldots, x_n)$ стойности $\{0,1\}$. Функцията $f$ е функция на $n$ независими променливи, като тези променливи взимат стойности $\{0,1\}$. Всяка двоична функция можем да представим със следната таблица: Всички двоични функции също могат да бъдат представени със следната таблица: Множеството на всички двоични функции на $n$ променливи ще означаваме с $F_2$. Теорема 1: Броят на двоичните функции на $n$ променливи е $|F_2|=2^{2^n}$. Нека да конструираме в таблица всички двоични функции на една променлива: Функциите $f_0(x)=0$ и $f_3(x)=1$ се наричат константи, функцията $f_1(x)=x