Mathematics lesson

0. Monomials, polynomials and operations with them

1. Formulas for abbreviated multiplication. Formula for the square of a binomial - $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$

2. Formula for the product of a sum by a difference of a binomial - $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

3. Formulas for abbreviated multiplication. Formula for the cube of a binomial - $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$

4. Formula for the sum and difference of the cubes of two numbers - $(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

5. Common problems from the short multiplication formulas

6. Decomposing a polynomial into factors by applying the formulas for short multiplication

Коментари

Публикуване на коментар

Популярни публикации от този блог

Височина, медиана и ъглополовяща към основата в равнобедрен триъгълник. Симетрала на отсечка 7 клас

Изображение
Ще започнем този урок, като припомним някои важни теореми, които ще използваме в решаването на задачите. Теорема 1: В равнобедрен триъгълник височината, медианата и ъглополовящата към основата му съвпадат. Теорема 2: Ако в един триъгълник височината и медианата през един от върповете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 3: Ако в един триъгълник височината и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 4: Ако в един триъгълник медианата и ъглополовящата през един от върховете съвпадат, триъгълникът е равнобедрен. Теорема 5: В равностранен триъгълник всички височини, медиани и ъглополовящи са равни. Определение 1: Права, която е пепендикулярна на дадена отсечка и минава през средата й, се нарича симетрала на тази отсечка. Симетралата на отсечката $AB$ ще отбелязваме с $s_{AB}$. Теорема 6: Всяка точка от симетралата на дадена отсечка е на равни разстояния от краищата на отсечката. Теорема 7: Всяка
Прочетете още

Събиране и изваждане на вектори 8 клас

Изображение
Нека имаме векторите $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ и точка $O$ е някаква произволна точка от равнината. Тогава, ако вземем векторите $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$, то векторът $\overrightarrow{c}$ се нарича сбор или още сума на векторите $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Това правило за построяването на сбора (сумата) на два вектора, които не лежат на една права или на успоредни прави (т.е. да не са колинеарни ) ще наричаме правило на триъгълника. Сега да разгледаме още едно правило за събиране на вектори а именно правилото на успоредника: Нека отново $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ са два вектора, които не лежат на една и съща права или на успоредни прави (т.е. не са колинеарни). Нека освен това да изберем една произволна точка $O$ в равнината. Построяваме векторите $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Сега допълваме до успоредник, т.е. построяваме
Прочетете още

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Изображение
В настоящият урок ще научим на колко е равен сборът от ъглите в произволен триъгълник, какво е външен ъгъл на триъгълник, на колко е равен сборът от външните ъгли в триъгълника, както и ще решим някои задачи. Нека разгледаме следният чертеж  Теорема 1: Сборът от ъглите на всеки триъгълник е равен на $180^{\circ}$ или $\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}.$ Като следствие от тази теорема, можем да кажем, че всеки триъгълник има най-много един тъп ъгъл, както и, че сборът от острите ъгли в правоъгълен триъгълник е равен на $90^{\circ}.$ Определение 1: Външен ъгъл на триъгълник се нарича ъгъл, съседен на вътрешен ъгъл на триъгълник ( в случая на чертежа външните ъгли са съответно $\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}, \gamma^{\prime}$). Теорема 2: Всеки вънжен ъгъл на триъгълник е равен на сбора от двата несъседни на него вътрешни ъгли на триъгълник. Казано с други думи, от Теорема 2 можем да запишем равенствата $\alpha^{\prime}=\beta+\gamma$, $\beta^{\prime}=\alpha+\gam
Прочетете още