Математиката в Древен Вавилон

Историческите очерци за културата и постиженията на древната цивилизация на Месопотамия са много и впечатляващи, като не подминават и фокусът на нашето внимание - математиката. Нейните най-древни жители - шумерите, процъфтяващи през VI-VII в. пр. н.е. били първите съставители на завършена система за номериране. Тези първи наченки на математически знаци и сметки, разбира се, били с най-проста практическа насоченост, като например, измерването на площта (лицето) на земята си и т.н. Знанията им положили основа, която последвалите ги жители на Месопотамия - вавилонците доразвиват. 

Вероятно, първата асоциациа, с която свързвате Древен Вавилон, е едно от седемте чудеса на света, символ на най-развития град за времето си - Висящите градини. Той процъфтявал на територията на днешен Ирак, а названието му произлиза от акадски език означаващо "Портата на Боговете". В средата на II в. пр. н.е. Вавилон бил най-големият град в света и се предполага, че е първият достигнал популация от около $200 000$ души. Нивото на развитието на жителите му дава резултат не само в социално, културно и техническо отношение, а и в научното израстване, без което би било невъзможно и всичко останало. Това, което отличавало вавилонците е, че те използвали позиционна бройна система. В тези системи стойността на числото се определя, както от неговият символ така и от позицията на цифрите участващи в записът му. Такива системи са много по-удобни, защото с малък брой символи можем да запишем голямо по стойност число. За разлика от вавилонците, египтяните не използвали позиционна бройна система. Те имали отделни символи за единици, десетици, стотици и т.н. По този начин записването на голямо по стойност число изисквало и много на брой символи.

Наследство от математиката на Древен Вавилон днес можем да открием в измерването на времето, градусите в окръжността и географските координати. Древните вавилонци използвали сложна шестдесетична бройна система, която най-вероятно от своя страна наследили от шумерите. Днес все още нямаме точни данни защо използвали $60$ като база за бройната си система. Най-вероятната хипотеза е, че $60$ може да се дели на много числа $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$, изказана от Теон Алекнасдрийски. Други пък предполагат връзка с петте планети познати на вавилонците, умножени по броя на месеците в годината - дванадесет. Вавилонският календар също бил базиран на това число, $(6.60=360)$ като те се водили от слънчевата година ($365$ дни), като остатъка от $5$ дни били предназначени за фестивали. Шестдесетичната бройна система, обаче притежавала съществен недостатък за разлика от десетичната, а именно използването на повече на брой символи. Значителен принос, който се преписва на вавилонците е използването на $0$, но не като концепция, а в записа на числата (виж тук).

Днес ние имаме много ясна представа за математическите им познания, благодарение на множеството глинени плочи открити от този период. Те изписвали знаците чрез специални писалки наречени кaлем. Тя имала два накрайника - единият остър, а другият заоблен. И двата се използвали за изписването на символите на двете числови системи, които вавилонците били създали - съответно клинописна и криволинейна. Първата използвали за изписването на изплатените надници, а втората за неплатените.

Всички дотук изброени постижения на вавилонските математици били провокирани от нуждите на данъчната система, земеделието и т.н. Основното им приложение било именно за изчисляване на данъци, разпределянето на ресурсите между жителите на града, изчисляване на площ и др. чисто практически задачи. На по-късен етап обаче вавилонците развили една доста по абстрактна математика, която вече не била използвана само за практически нужди, а била развивана заради самата нея. Така математиката започнала да придобива по-задълбочен, по-сложен и по-академичен характер. Известно е че по времето на цар Хамурапи (около $1750$ г. пр. н.е.) те можели да решават уравнения, при които неизместните са повдигнати на втора степен, или както са известни днес - квадратни уравнения, а също така и кубични уравнения (уравнения от трета степен). Интересно е да споменем, че на една глинена плочка, известна с наименованието "Плимптън 322", учените са намерили списък на питагорови тройки числа. Тава са цели числа, които изпълняват изискването сумата от квадратите на две от тях да е равно на квадрата на третото. Например числата $3$, $4$ и $5$ са питагорова тройка числа, защото $3^2+4^2=5^2 (повече за Питагор и учението му може да намерите тук).$ От тук можем да заключим, че вавилонците били наясно с питагоровата теорема.

За да обобщим всичко казано до тук ще приведем цитат от Нойгебауер, който пише в изследването си "Точните науки през Античността": "Макар днешните ни познания за математиката във Вавилон да не са никак пълни, постиженията на вавилонците в тази област са толкова очевидни, че могат спокойно да бъдат сравнявани с направеното по математика, да кажем, през Ранния ренесанс."