Свойства на успоредните прави 7 клас
Този урок, ще започнем с една важна аксиома свързана с успоредните прави.
Аксиома за успоредните прави: През точка, нележаща на дадена права, минава само една права, успоредна на дадената.
Сега нека да разгледаме следните две теореми, които са следствие от горната аксиома.
Теорема 1: Ако две прави поотделно са успоредни на трета, то те са успоредни помежду си.
Теорема 2: Ако права пресича едната от две успоредни прави, тя пресича и другата.
Сага да разгледаме следните теореми-свойства на успоредните прави.
Теорема 3: Ако пресечем две успоредни прави с трета, то всяка двойка кръстни ъгли са равни.
Теорема 4: Ако пресечем две успоредни прави с трета, то всяка двойка съответни ъгли са равни.
Теорема 5: Ако пресечем две успоредни прави с трета то сборът на всяка двойка прилежащи ъгли е равен на $180^{\circ}.$
Да припомним две теореми-следствия.
Теорема 6: Ако права е перпендикулярна на една от две успоредни прави, тя е перпендикулярна и на другата.
Теорема 7: През точка, нележаща на дадена права, минава само една права перпендикулярна на дадената.
Сега да кажем и едно важно определение свързано с разстоянието от точка до права.
Определение 1: Разстоянието от точка до права, ще наричаме перпендикулярът спуснат от точката към правата.
1 Задача На даденият чертеж $a\parallel b$. Да се намери мярката на ъгъл $\beta$.
Решение: Тъй като от условието на задачата $a\parallel b$, тогава според Теорема 4 всяка двойка съответни ъгли са равни (можете да си припомните всички ъгли получени при пресичането на две прави с трета тук). От чертежа виждаме, че ъглите $\gamma$ и $\delta$ са съответни ъгли и следователно $\gamma=\delta=40^{\circ}.$ Тъй като $\alpha +\beta+\gamma=180^{\circ}$ (виж урока за съседни и противоположни ъгли тук) получаваме, че $110^{\circ}+\beta+40^{\circ}=180^{\circ}$ от където намираме и, че $\beta=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$ с което задачата е решена.
2 Задача На даденият чертеж $a\parallel b$. Да се намери мярката на ъгъл $\beta$.
3 Задача На даденият чертеш правите $a$ и $b$ са успоредни и са пресечени с правата $c$, да се намери мярката на ъгъл $\beta$.
Решение: Ъглите $\beta$ и $\alpha$ са съответни ъгли. От условието на задачата имаме, че $a\parallel b$ и отново според Теорема 4 от настоящият урок получаваме, че $\alpha=\beta.$ От друга страна ъглите $\alpha$ и $2\beta+30^{\circ}$ са съседни ъгли, от където имаме, че $\beta+2\beta+30^{\circ}=180^{\circ}$, следователно $3\beta=150^{\circ}$ и $\beta=50^{\circ}.$
Задачи за самостоятелна работа
1. Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е три пъти по-голям от съседния му ъгъл.
2. Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е половината на прилежащия му ъгъл.
3. Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е с $30^{\circ}$ по-голям от съседния му ъгъл.
4. Намерете ъглите, получени при пресичането на две успоредни прави с трета, ако единият от тях е $\frac{2}{3}$ от някой от другите ъгли.
5. Докажете, че ъглополовящите на два ъгъла с взаимно успоредни рамене и с различни градусни мерки са перпендикулярни.
Още обяснени и решени задачи свързани с този урок можете да намерите в клипа ми даден по-долу:
Още обяснени и решени задачи свързани с този урок можете да намерите в клипа ми даден по-долу:
Използвана литература:
1. Сборник за 7 клас, Пенка Рангелова, Константин Бекриев, Лилия Дилкина, Нина Иванова изд. Коала Прес, Пловдив, 2020
2. Тест Математика 7 клас, Донка Гълъбова, Адриана Хаджийска, Анна Аначкова и др., изд. Веди, София, 2020
3. Сборник задачи по математика за 7 клас, Мария Лилкова, Пенка Нинова, Таня Стоева и др., изд. Просвета, София
4. Книга за ученика за 7 клас, Здравка Паскалева, Мая Алашка, Райна Алашка, изд. Архимед, София, 2018
5. Текуща подготовка по математика за наицоналното външно оценяване в 7 клас, Боянка Савова, Мария Тодорова, Веселин Златилов, изд. Просвета, София, 2020
6. Нови пробни изпити за външно оценяване и кандидатстване след 7 клас, изд. Регалия 6, София 2015
7. Тестове по математика, Любомир Любенов, Цеца Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. Нови тематични и общи тестове по математика за 7 клас, Марина Рангелова, изд. Коала Прес, 2008
9. Учебно помагало за задължително избираема подготовка по математика за 7 клас, Иван Тонов, Таня Тонова, изд. Просвета, София, 2011
10. Тестове по математика за 7 клас, Лилия Дилкина, Константин Бекриев, изд. Коала Прес, Пловдив, 2014
11. Сборник контролни работи и тестове по математика 7 клас, Пенка Рангелова, изд. Коала Прес, Пловдив, 2009
12. Сп. Математика
13. Сп. Математика +
13. Сп. Математика +
Коментари
Публикуване на коментар