Най-голямото известно просто число към октомври 2023 г.

Най-голямото известно просто число е много специално и рядко число, което е открито в рамките на проект, наречен Голямото интернет търсене на просто число на Мерсен (GIMPS). Простото число е естествено число, което се дели само на $1$ и на самото себе си, като например $2, 3, 5, 7$ и т.н. Просто число на Мерсен е просто число, което може да се запише като $2^p - 1$, където $p$ също е просто число. Например $3$ е просто число на Мерсен, защото може да се запише като $2² - 1$, а $2$ също е просто число.

Най-голямото известно просто число към октомври 2023 г. е $2^{82589933}-1$, което има $24 862 048$ цифри, когато е записано в основа $10$. Открито е от компютърния доброволец Патрик Ларош от GIMPS през декември 2018 г. Първите $120$ цифри на това огромно число са записани по-долу:

$14889444574204132554780645847239791660302627399279532418527$

$1289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560\ldots$

Това просто число е толкова голямо, че ще са необходими повече от девет часа, за да го прочетете на глас. Освен това то е с почти един милион цифри по-голямо от предишното рекордно просто число, което също беше просто число на Мерсен, открито от GIMPS през януари 2016 г.

Има много причини, поради които математиците се интересуват от намирането на големи прости числа, особено на простите числа на Мерсен. Една от причините е, че те са свързани с разпределението на простите числа и хипотезата на Риман, която е един от най-известните и важни нерешени проблеми в математиката. Друга причина е, че те имат приложение в криптографията и компютърната сигурност, тъй като могат да се използват за създаване на силни ключове за криптиране.

Има и награди, предлагани от Фондацията за електронна граница (EFF), за намиране на рекордни прости числа. Откривателят на най-голямото известно просто число получи награда от 3000 щатски долара за научно откритие от GIMPS. Съществуват и по-големи награди за първите прости числа с над 100 милиона цифри и над един милиард цифри.

Намирането на големи прости числа не е лесно, тъй като не съществува проста формула за генериране на всички тях. Има обаче някои формули, които могат да генерират само прости числа, като например $n^2 + n + 41$ за $n = 0, 1, 2,\ldots, 39$. Съществуват и някои тестове, с които може да се провери дали дадено число е просто или не, като например тестът на Лукас-Лемер за числата на Мерсен. Тези тестове са по-бързи от проверката на всички възможни делители на дадено число.

Проектът GIMPS използва разпределена изчислителна система, която позволява на хиляди доброволци да дарят компютърното си време и ресурси за търсене на големи първични числа. Всеки може да се присъедини към проекта, като изтегли безплатна софтуерна програма, която работи във фонов режим и проверява потенциални прости числа. Проектът се осъществява от 1996 г. и досега е открил седемнадесет прости числа на Мерсен.