В зората на уравненията

Ако ви попитам коя е най-елементарната формула , за която се сещате, със сигурност всяко ваше предположение ще е много по-сложно от това толкова кратко и простичко уравнение, чиято история предстои да разгледаме. Може все пак да опитате... И ето отговора: $1+1=2.$ :) Толкова семпло, старо и неоспоримо е то, че дори не го осмисляме като такова, а го имаме за нещо напълно очевидно. Къде обаче са доказателствата за това? Кой пръв се е сетил за него и как можем да сме толкова сигурни в достоверността му? Изглежда очевидно, но далеч не е такова.

Всъщност, древните математици не са ни оставили никакви доказателства в подкрепа на уравнението. В открити записки от Древен Вавилон и Египет ще видим много таблици за събиране и умножение, но никъде не се споменава $1+1=2$. Донякъде може да отдаваме това на очевидния факт, че таблиците са доста по-сложни и имат нужда от обяснение, докато уравнението, обект на нашето внимание, е твърде очевидно. Причина за това би могло да бъде факта, че записването на числата в древността било доста сложно. Например, за да напишат числото $354$ египтяните записвали три пъти "сто", пет пъти "десет" и четири пъти "едно". Но все пак, това са сметки, които си заслужават записването. Докато $1+1=2$ било повече от ясно и на никой не се налагало да го запомня.

В Древен Китай пък, аритметичните изчисления се извършвали на "дъска за броене", която била един вид предшественик на абака (сметалото), в който пръчките се използвали за отброяване на единиците, десетиците, стотиците, хилядните и т.н. Така събирането било просто поставяне на съответния брой пръчки една до друга и пренасяни на следващия ред, когато е необходимо. Не им се налагало да запомнят, каквото и да било. Нещата стояли малко по-различно с таблицата за умножение. Все пак е доста по-лесно и бързо да знаем произведението на $8$ и $9$, отколкото да добавим към $8$ още осем пъти $8$, за да стигнем до числото, което се получавало като съберем девет осмици.

Важно е да отбележим и, че никоя древна култура не е имала ясна концепция за уравнение, така както я имаме ние. Математическите идеи били записвани със сложни изречение, използвайки обикновени думи, а понякога и като поредица от действия. А съвременната представа за уравнение бива формирана в период от $1000$ години. Една от първите стъпки в революционното представяне на математическите изчисления прави живелият през III век гръцки математик Диофант, който започва да използва абревиатури от само една буква, които да заместват често използвани думи като "събиране", "умножение" и прочее.

Чак през XVI век в Европа възниква и идеята, че неизвестните в уравнението също могат да бъдат записани с букви като $x$ и $y$ например. Така, на практика, $x$ може да бъде всяко число, поради което и го наричаме променлива. В същия век се появява за първи път и еднокомпонентния знак, който днес използваме във всяко уравнение, а именно знакът $"="$.

Днес приемаме всички тези основополагащи принципи на алгебрата като даденост, без дори да можем да си представим, че тя е съществувала без абсолютно никакви символи чак до XV век. А историята на алгебрата не е никак кратка. Думата произлиза от арабски (al-jabr) възстановяване. В смисълът на думата се влага принципа, че даден компонент (число или променлива) може да бъде прехвърлен от едната в другата страна на равенстовото с противоположен знак, така че да се запази равенството (баланса) на двете страни на израза. Появява се за първи път в книга на иранския математик и астроном Ал-Хорезми, живял през IX век и съответно възприеман днес за "баща на алгебрата".  Сега само се опитайте да си представите едно уравнение от типа $x^7-5x^6+4x^5-x^4+121x^3-19x^2+x-20=x^9-6x^8+4x^3-21$ написано с прости думи, заместващи всеки знак в него и ще можете да придобиете бегла представа колко по-различен облик е имала науката математика преди едва няколко века :)

Но дори и без да има точно наименование, записки, причислявани към този дял от математиката, който днес наричаме алгебра, се откриват още в древен египетски папирус, датиран от $1650$ г.пр.н.е. Папирусът на Ринд бил с дължина $5,5$ метра и е смятан за най-значимият източник на математически записки от Древен Египет, което прави неговия писар Ахмес най-ранният познат ни математик. (Тук отново напомняме, колко по-различна от представите ни е била математиката, като вметнем и един малък пример - във въпросния свитък знакът $"+"$ бил изобразен като два крака, вървящи към числото, което трябвало да бъде събрано).

Осъзнавайки колко късно се появяват основни компоненти на уравнението, без които днес не можем да си го представим, вече можем да си обясним до известна степен, защо никъде в миналото не в било записвано, че едно плюс едно е равно на две. А дори и след измислянето на всички компоненти, то бива записвано в познатата ни форма $1+1=2$ едва през XVII век, а през XIX век за първи път биват подложени на съмнение нашите основания да се уповаваме на верността му. Чак тогава започваме да осъзнаваме, че много от основите, на които стъпват нашите предци за изчисленията си, всъщност не са доказани, а в някои случаи се оказват дори грешни. Какво тогава можем да твърдим, че знаем със сигурност и можем ли да се уповаваме на неща, които се подразбират "от само себе си"?

Утвърдено през годините обаче, математиците възприемат числата, както и останалите основи на математиката, като нещо с обективна природа, съществуваща отвъд нашите човешки умове. Прилагана и подлагана на проверка през $5000$ години откакто човечеството започва да се занимава с тайнството на математиката, тя доказва себе си, запазва се и се развива навсякъде по света по-успешно от който и да било език, религия или идеология. Така ние можем спокойно да твърдим, че $1+1=2$, тъй като това е доказано многократно с утвърдени принципи и доказани теории (ако, разбира се, те са истинни, доколкото нашите човешки умове могат да вникнат в истинската природа на математиката).