Разлагане на многочлен на множители чрез групиране 7 клас
1 Задача Да се пресметне по рационален начин стойността на израза 21.56+21.44+79.56+79.44.
Решение: Забелязваме, че от първите две събираеми можем да изкараме 21 пред скоби, а от последните две събираеми 79, следователно 21.56+21.44+79.56+79.44=21(56+44)+79(56+44).
2 Задача Да се представи като произведение от два многочлена следният израз 4b(a-3)+3c(a-3).
Решение: В този израз двучлените, които са в скобите, са едни и същи и можем да ги изнесем като общ множител, т.е. 4b(a-3)+3c(a-3)=(a-3)(4b+3c).
3 Задача Да се разложи на произведение от прости множители многочлена ma+mb+5a+5b.
Решение: От първите две събираеми можем да изнесем m като общ множител, а от последните две – 5, получаваме m(a+b)+5(a+b).
4 Задача Да се разложи на произведение от прости множители многочлена amx+amy-bmx-bmy.
Решение: Групираме първите две и последните две събираеми и изнасяме общите множители – за първите две am и за последните две bm: amx+amy-bmx-bmy=am(x+y)-bm(x+y).
5 Задача Да се разложи на множители многочлена y^2+(a+b)y+ab.
Решение: Първо разкриваме скобите: y^2+(a+b)y+ab = y^2+ay+by+ab.
6 Задача Докажете, че ако x и y са числа с еднакви знаци, то изразът x^3y+xy^3+3x^2+3y^2 приема само неотрицателни стойности.
Решение: Групираме първите две и последните две събираеми, като изнасяме общите множители – за първите две xy, а за последните две 3: x^3y+xy^3+3x^2+3y^2=xy(x^2+y^2)+3(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(xy+3).
7 Задача Да се разложи на множители многочлена x^2+5mx+4m^2.
Решение: Записваме многочлена като: x^2+5mx+4m^2 = x^2+mx+4mx+4m^2.
Задачи за самостоятелна работа
1. Да се разложи на множители многочлена:
- а) a-b+ax-bx;
- б) a^2+ab+ma+mb;
- в) 3a^2x+6ax-2ay-4y;
- г) 5xy^2z+5xyz^2+7y+7z;
- д) 7ax^2+abx+7x+b.
2. Да се разложи на множители многочлена:
- а) 7(x-z)+p(x-z);
- б) 2x(a+3b)-3y(a+3b);
- в) (m-3)5+(m-3)3n;
- г) (k+p)-2x(k+p);
- д) 3x(5y-7z)+7t(5y-7z).
3. Да се разложи на множители многочлена:
- а) 2(x-y)+3z(x-y)+4q(y-x);
- б) 5(a+b)^2-c(a+b);
- в) 2(p-q)^3-3m(p-q);
- г) x+y+3(x+y);
- д) 3(p-q)+7x(p-q)^2+4y(q-p)^3;
- е) 2a(2x-5)+b(5-2x).
4. Пресметнете стойността на израза x^6y^2+x^3y^3-x^5y^4, за x=1 и y=2.
5. Да се разложи на множители многочлена:
- а) 2a^m+3a^{m+1}+4a^{m+2};
- б) (a+b+c)^2-na-nb-nc.
Видео уроци
За да проверите знанията си върху темата "Едночлен, действия с едночлени" може да направите теста, който ще намерите в следния линк:
https://docs.google.com/forms/d/1z1cNj0UQN2onOU3cWPDA7mmWBTjGSni0dgjGIQxymMg/
13. Сп. Математика +
Коментари
Публикуване на коментар