Формули за съкратено умножение - (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3 7 клас
Продължаваме със следващата и последна от формулите за съкратено умножение, които се изучават в 7 клас, а именно формулата (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3. Ще разгледаме някои задачи, с които ще покажем приложенията на тази формула.
1 Задача: Извършете умножението (3-x)(9+3x+x^2).
Решение: Забелязваме, че даденият израз може да се запише като (3-x)(3^2+3x+x^2). Прилагаме формулата (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,
2 Задача: Извършете умножението (3t+2)(9t^2-6t+4).
Решение: Даденият израз може да се запише като (3t+2)\Big[(3t)^2-3t\cdot2+2^2\Big].
3 Задача: Опростете израза (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-2)(x+2)-4(x-2).
Решение: Прилагаме първо формулата (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,
4 Задача: Опростете израза и намерете числената му стойност (2y-3)(4y^2+6y+9)+(y+3)(y^2-3y+9), при y=2.
Решение: Използваме формулата (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3.
5 Задача: Намерете неизвестното число x в равенството (x+4)(x^2-4x+16)-x(x-2)(x+2)=8.
Решение: Прилагаме формулата (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3,
6 Задача: Намерете числената стойност на израза (x+2)(x^2-2x+4)-(2x+1)(2x-1)-9, ако x=-2.
Решение: Прилагаме формулата (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3,
7 Задача: Докажете, че стойността на израза (2x-1)(4x^2+2x+1)-8x(x+2)(x-2)-32x+4 не зависи от стойността на x.
Решение: Прилагаме формулата (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,
8 Задача: Докажете тъждеството (x-1)(x^2+x+1)-(x-1)^3=3x(x-1).
Решение: Разграждаме лявата страна:
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (по тъждеството за куб на двучлен), а
(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1.
Изваждаме:
(x-1)(x^2+x+1)-(x-1)^3 = \big(x^3-1\big)-\big(x^3-3x^2+3x-1\big)=3x^2-3x.
Задачи за самостоятелна работа
1. Извършете умножението:
а) (x-y)(x^2+xy+y^2);
б) (y^2-7)(y^4+7y^2+49);
в) \left(\frac{1}{2}a+b\right)\left(\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{2}ab+b^2\right);
г) \left(\frac{1}{3}-2a\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}a+4a^2\right).
2. Докажете тъждеството:
а) (y-1)^3-(y+2)(y^2-2y+4)=3(-y^2+y-3);
б) x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y).
3. Опростете израза:
а) (3x-4)(9x^2+12x+16)-(3x-2)^3-2x(x+4);
б) (x-3)^2-(x-3)(x^2+3x+9).
4. Намерете числената стойност на израза:
а) 3(x-1)^2+(x+2)(x^2-2x+4)-(x+1)^3 при x=\frac{1}{27};
б) -\big(b-1\big)(b^2+b+1)+b(b+3)(b-3) при b=\left(-\frac{1}{9}\right)^2.
5. Даден е изразът A=(x-m)^3-(x-m)(x^2+xm+m^2)-3mx(m+3), където m е параметър.
а) Приведете израза в нормален вид.
б) За коя стойност на m коефициентът на члена от втора степен е 18?
6. Даден е изразът 8+3(2y^2-y)-(y-3)(y^2+3y+9)+(y-2)^3:
а) Намерете нормалния вид на дадения израз;
б) Намерете числената стойност на израза за y=-3.
7. Даден е изразът a-(a-b^2)(a^2+b^4+ab^2)+(a-b^3)(a+b^3):
а) Намерете нормалния вид на дадения израз;
б) Намерете числената стойност на израза за a=-2.
8. Дадено е, че \frac{a+b}{a^3+b^3}=\frac{1}{6} и a^2+b^2=10. Намерете на колко е равно ab.
9. Ако имаме, че \frac{4(x^3-y^3)}{x^2+xy+y^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{x^2-y^2}{x+y}\right)=35,
10. Пресметнете по рационален начин израза \frac{68^2-68\cdot32+32^2}{68^3+32^3}.
11. Докажете, че стойността на израза (-2y-1)^2-y(7y+1)-(y-1)^3+(y^2+y+1)(y-1)
12. Покажете, че независимо от стойността на променливата z изразът (z^2-2z+4)(z^2+2z+4)(z+2)(z-2)-(-64+z^6)
Видео уроци
За да проверите знанията си върху темата "Едночлен, действия с едночлени" може да направите теста, който ще намерите в следния линк:
https://docs.google.com/forms/d/1z1cNj0UQN2onOU3cWPDA7mmWBTjGSni0dgjGIQxymMg/
1. Сборник за 7 клас, Пенка Рангелова, Константин Бекриев, Лилия Дилкина, Нина Иванова, изд. Коала Прес, Пловдив, 2020
2. Тест Математика 7 клас, Донка Гълъбова, Адриана Хаджийска, Анна Аначкова и др., изд. Веди, София, 2020
3. Сборник задачи по математика за 7 клас, Мария Лилкова, Пенка Нинова, Таня Стоева и др., изд. Просвета, София
4. Книга за ученика за 7 клас, Здравка Паскалева, Мая Алашка, Райна Алашка, изд. Архимед, София, 2018
5. Текуща подготовка по математика за националното външно оценяване в 7 клас, Боянка Савова, Мария Тодорова, Веселин Златилов, изд. Просвета, София, 2020
6. Нови пробни изпити за външно оценяване и кандидатстване след 7 клас, изд. Регалия 6, София, 2015
7. Тестове по математика, Любомир Любенов, Цеца Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. Нови тематични и общи тестове по математика за 7 клас, Марина Рангелова, изд. Коала Прес, 2008
9. Учебно помагало за задължително избираема подготовка по математика за 7 клас, Иван Тонов, Таня Тонова, изд. Просвета, София, 2011
10. Тестове по математика за 7 клас, Лилия Дилкина, Константин Бекриев, изд. Коала Прес, Пловдив, 2014
11. Сборник контролни работи и тестове по математика 7 клас, Пенка Рангелова, изд. Коала Прес, Пловдив, 2009
12. Сп. Математика
13. Сп. Математика +
Коментари
Публикуване на коментар